Проблема решена:
1. Вводим в консоль sudo a2enmod rewrite
2. В конфиге Apache2 (/etc/apache2/apache2.conf) ищем СТРОКИ AllowOverride. По умолчанию будет стоять AllowOverride None, но нужно во всех строках изменить None на All -> AllowOverride All.
3. После того как мы изменили и сохранили конфиг, то просто перезапускаем apache2 -> sudo systemctl restart apache2.
И всё, ЧПУ ссылки работают;)