Если грубо говорить, сама база находиться в виде кучки файлов в специальном бинарном формате, в каталоге, определяемым директивой datadir (например datadir=/var/lib/mysql). Но работать с базой можно через специальные инструменты, в том числе и phpMyAdmin. Чтобы экспортировать базу в специальный текстовый файл для дальнейшего переноса удобней через командную строку специально разработанной утилитой mysqldump (если vds) или использовать инструменты, предоставляемые панелью виртуального хостинга (если это виртуальный хостинг). Как вариант, когда нет доступа к консольным утилитам, для экспорта/импорта небольших баз можно использовать phpMyAdmin, но лучше использовать sypex dumper.